北安新闻联播:高一数学集合问题

来源:百度文库 编辑:安卓系统之家 时间:2020/06/06 09:48:37
已知集合A={x|3≤x≤a},B={y|y=3x+10,x∈A},C={z|z=5-x,x∈A},且B∩C=C,则实数a的取值范围是______

最好能有解题思路...因为我是暑假自学新高一内容的

谢谢!

B∩C=C,就是说B和C的交集是C,也就是C的范围小于等于B,C是B的子集

A={x|3≤x≤a},
那么B={y|y=3x+10,x∈A},B的范围是 19≤3x+10≤3a+10

C={z|z=5-x,x∈A},C的范围是:-a≤-x≤-3所以5-a≤5-x≤5-3即5-a≤5-x≤2

C是B的子集,所以:
3a+10>=2,得:a>=-8/3
5-a>=19,得:a<=-14

所以a无解